红黑树与AVL树的区别

定义

	定义	平衡方法
AVL树	一种严格自平衡二叉搜索树(BST)	节点的左右子树高度差<=1
红黑树	一种弱平衡的自平衡BST	节点染色(红/黑)，保证从根到叶子每条路径黑色节点数量相同，并不严格要求高度差<=1

平衡策略

• AVL树

  • 高度严格平衡
  • 插入/删除节点后，如果高度差>1，需要通过单旋转或双旋转来恢复平衡
  • 优点：查找/删除效率非常高，平均复杂度O(logn)

• 红黑树

  • 高度弱平衡(通过颜色约束维持)
  • 每条从根到叶子的路径黑色节点数相同(黑高相等)，并不能有两个连续红色节点
  • 插入/删除时通过变色+左右旋转调整
  • 优点：插入/删除效率较稳定，旋转次数少

性能对比

性能指标	AVL树	红黑树
查找	高速，平均O(logn)，比红黑树略快	较快，O(logn)，查找略慢于AVL树
插入/删除	平衡严格，旋转次数多->相对慢	平衡较松，旋转次数少->插入/删除快
空间开销	每个节点存储高度信息	每个节点存储颜色信息(1 bit)
高度上界	≈1.44*$log_2(n)$	<=2*$log_2(n+1)$->稍高一些

使用场景对比

特点	AVL树适用	红黑树适用
查找频率	数据查找频繁、少量更新	不适合更新频繁场景
更新频率	不适合，因为旋转多	更新频繁场景优选，如Java TreeMap、TreeSet
内存开销	略大(存高度信息)	略小(存颜色位)
实用性	学术研究居多	工业级应用广泛(Lunix内核，Java集合、C++STLmap/set)

AVL树：严格平衡->查找快，更新慢
红黑树：弱平衡->查找稍慢，更新快->工业界应用更广泛